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1、函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。

2、若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。

3、有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。

4、定义方式与数列收敛类似。

5、柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。

6、对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|

7、相关信息：对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。

8、在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。

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标签： 函数项级数 在定义域